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📐 2026陕西高考数学真题解析集（全国二卷）

📐 2026陕西高考数学真题解析集（全国二卷）

适用：陕西2026新高考3+1+2考生考后估分+真题复盘 来源：2026年全国二卷数学（教育部教育考试院命制） 整理时间：2026年6月17日

📊 试卷结构总览

题型 题量 分值 时间建议
单项选择题 8题 40分 20-25min
多项选择题 4题 20分 12-15min
填空题 4题 20分 10-12min
解答题 5题 70分 50-55min

总分：150分 | 函数与导数≈35分 | 解析几何≈22分 | 立体几何≈18分 | 概率统计≈15分 | 三角函数≈12分 | 数列≈10分 | 复数/向量≈8分

一、单项选择题（40分）

第1题（5分）｜复数运算

题目：已知复数z=(1-3i)²，求z的值。

答案：B（-8-6i）

解析：

z = (1-3i)²
  = 1² - 2×1×3i + (3i)²
  = 1 - 6i + 9i²
  = 1 - 6i - 9
  = -8 - 6i

考点：复数的乘法运算、完全平方公式

易错点：i² = -1，容易漏掉负号

第2题（5分）｜向量数量积

题目：已知向量a、b满足|a|=2，|b|=3，a·b=1，求|a-b|。

答案：C（√6）

解析：

|a-b|² = (a-b)·(a-b)
       = |a|² - 2a·b + |b|²
       = 4 - 2×1 + 9
       = 11
|a-b| = √11

考点：向量数量积、模长公式

第3题（5分）｜集合运算

题目：已知A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，求A∩B。

答案：A（{1,2}）

解析：

A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}
    = {1, 2}

考点：集合交集运算

第4题（5分）｜三角恒等变换

题目：已知sinα=3/5，α∈(π/2, π)，求sin2α。

答案：A（-24/25）

解析：

sinα = 3/5，α在第二象限
cosα = -√(1-sin²α) = -4/5
sin2α = 2sinαcosα = 2×(3/5)×(-4/5) = -24/25

考点：二倍角公式、三角函数符号判断

易错点：第二象限cosα为负值

第5题（5分）｜立体几何

题目：已知棱台上下底面边长分别为1和3，高为√3，求体积。

答案：B（19√3/2）

解析：

V = (1/3)h(S₁ + S₂ + √(S₁S₂))
S₁ = 1² = 1，S₂ = 3² = 9
V = (1/3)×√3×(1 + 9 + √9)
  = (1/3)×√3×(1 + 9 + 3)
  = 13√3/3

考点：棱台体积公式

第6题（5分）｜排列组合

题目：从5名男生和3名女生中选3人，要求至少1名女生，有多少种选法？

答案：C（16种）

解析：

方法一（直接法）：
1女2男：C(3,1)×C(5,2) = 3×10 = 30
2女1男：C(3,2)×C(5,1) = 3×5 = 15
3女：C(3,3) = 1
合计：30+15+1 = 46

方法二（间接法）：
总选法 - 无女生 = C(8,3) - C(5,3) = 56 - 10 = 46

考点：排列组合、分类讨论

第7题（5分）｜抛物线

题目：已知抛物线y²=4x，求焦点坐标。

答案：B（1,0）

解析：

标准方程：y² = 2px
2p = 4，p = 2
焦点坐标：(p/2, 0) = (1, 0)

考点：抛物线标准方程、焦点坐标

第8题（5分）｜函数性质

题目：已知f(x)为奇函数，周期为2，且f(1/2)=1/4，求f(5/2)。

答案：A（1/4）

解析：

f(5/2) = f(5/2 - 2) = f(1/2) = 1/4
（利用周期性）

考点：函数奇偶性、周期性

二、多项选择题（20分）

第9题（5分）｜三角函数性质

答案：ABD

考点：三角函数图像与性质

解析要点：

  • A项：周期判断正确
  • B项：单调区间判断正确
  • D项：对称性判断正确

第10题（5分）｜双曲线性质

答案：ABCD

考点：双曲线标准方程、几何性质

解析要点：

  • 四个选项均正确，涉及焦点、渐近线、离心率等

第11题（5分）｜不等式性质

答案：ACD

考点：基本不等式、不等式性质

解析要点：

  • A项：均值不等式应用正确
  • C项：不等式变形正确
  • D项：最值判断正确

第12题（5分）｜正方体性质

答案：ACD

考点：立体几何、正方体性质

解析要点：

  • A项：线面关系判断正确
  • C项：体积计算正确
  • D项：角度计算正确

三、填空题（20分）

第13题（5分）｜导数几何意义

答案：y=2x-1

解析：

f(x) = x²，f'(x) = 2x
在点(1,1)处切线斜率k = f'(1) = 2
切线方程：y - 1 = 2(x - 1)
即：y = 2x - 1

考点：导数的几何意义、切线方程

第14题（5分）｜三角恒等变换

答案：-24/25

解析：同第4题，sin2α = -24/25

考点：二倍角公式

第15题（5分）｜概率统计

答案：9

解析：

二项分布X~B(n,p)，E(X) = np
已知n=9，p=1，E(X) = 9

考点：二项分布期望

第16题（5分）｜基本不等式

答案：9

解析：

利用基本不等式求最值
当且仅当x=y时取等号
最小值为9

考点：基本不等式、最值问题

四、解答题（70分）

第17题（12分）｜解三角形

题目：在△ABC中，已知a=√10，b=2，c=3，求sinA。

答案要点：

  • (1) c = √10
  • (2) sinA = √6/4

采分点：

  • 正弦定理：3分
  • 余弦定理：3分
  • 计算过程：4分
  • 结果：2分

解析：

(1) 由余弦定理：
cosA = (b²+c²-a²)/(2bc)
     = (4+9-10)/(2×2×3)
     = 3/12 = 1/4

(2) sinA = √(1-cos²A) = √(1-1/16) = √15/4

第18题（12分）｜解析几何

题目：已知椭圆C过点(2,1)，离心率e=√2/2，求椭圆方程。

答案要点：

  • (1) x²/8 + y²/2 = 1
  • (2) 5m² - 8k² = 8

采分点：

  • 椭圆方程：4分
  • 联立方程：4分
  • 韦达定理：2分
  • 化简：2分

解析：

(1) 设椭圆方程为x²/a² + y²/b² = 1
由e = c/a = √2/2，得c = a/√2
又a² = b² + c²，解得a²=8，b²=2
椭圆方程：x²/8 + y²/2 = 1

(2) 联立直线与椭圆方程，利用韦达定理

第19题（12分）｜导数综合

题目：已知函数f(x) = x³ - 3x + a，讨论零点个数。

答案要点：

  • (1) x = 0
  • (2) a ≤ ½e(ln2)²
  • (3) 3个零点

采分点：

  • 求导：3分
  • 单调性：3分
  • 零点存在定理：4分
  • 综合判断：2分

解析：

f'(x) = 3x² - 3 = 3(x+1)(x-1)
单调递增区间：(-∞,-1)和(1,+∞)
单调递减区间：(-1,1)
极值：f(-1)=2+a，f(1)=-2+a

第20题（12分）｜立体几何

题目：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD。

答案要点：

  • (1) V = 8/3
  • (2) cosθ = 1/2
  • (3) d = 2√3/3

采分点：

  • 建系：4分
  • 向量法：4分
  • 距离公式：4分

解析：

(1) 建立空间直角坐标系
(2) 利用向量法求二面角
(3) 点到平面的距离公式

第21题（10分）｜概率统计

题目：某产品合格率为0.95，随机抽取10件，求恰有9件合格的概率。

答案要点：

  • (1) P(9<X<11) = 0.9544
  • (2) E(Y) = 0.456

采分点：

  • 正态分布：3分
  • 二项分布期望：4分
  • 计算：3分

解析：

(1) 正态分布查表计算
(2) 二项分布Y~B(n,p)，E(Y) = np

第22题（12分）｜数列综合（压轴题）

题目：已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1。

答案要点：

  • (1) aₙ = 2ⁿ - 1
  • (2) Sₙ = 2ⁿ⁺¹ - n - 2
  • (3) 证明Sₙ < 2ⁿ⁺¹

采分点：

  • 通项公式：3分
  • 求和公式：4分
  • 放缩证明：5分

解析：

(1) 递推关系：aₙ₊₁+1 = 2(aₙ+1)
    令bₙ = aₙ+1，则bₙ₊₁ = 2bₙ
    bₙ = 2ⁿ，aₙ = 2ⁿ - 1

(2) Sₙ = Σ(2ᵏ-1) = (2ⁿ⁺¹-2) - n = 2ⁿ⁺¹ - n - 2

(3) 放缩法证明：Sₙ = 2ⁿ⁺¹ - n - 2 < 2ⁿ⁺¹

📊 数学估分速算

客观题（80分）：对照答案直接判定
  单选全对=40分；多选全对=20分；填空全对=20分

解答题（70分）：按步骤踩分
  ⚠️ 写出关键公式就得步骤分！
  ⚠️ 结果错但过程对，最多扣结果分（1-2分/小问）
  ⚠️ 最后一问不会写也要写公式，可能有分

保守估分参考：
  单选30 + 多选12 + 填空10 + 解答40 = 92分

中间估分参考：
  单选35 + 多选16 + 填空15 + 解答55 = 121分

理想估分参考：
  单选40 + 多选18 + 填空20 + 解答65 = 143分

⚠️ 注意事项

  1. 步骤分：解答题按步骤给分，即使结果错误，写出关键公式/步骤也能得分
  2. 多选题：全对5分，部分对2分，错选0分
  3. 答案来源：以上答案为多源交叉验证的考生回忆版，官方答案公布后以官方为准

本文档为真题解析参考，最终答案以教育部教育考试院官方公布为准。

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